Окончил Театральное училище имени М.С. Щепкина в 1948 году. В том же году устроился работать в Московский драматический театр имени К.С. Станиславского. С 1954 года – актер Театра сатиры, а с 1963 по 1992 гг. – Малого театра. Весник – один из блестящих исполнителей роли Городничего в гоголевском «Ревизоре» (постановка 1966 года, режиссер Игорь Ильинский).
Как в Театре сатиры, так и в Малом театре Евгений Весник занимался и режиссурой. Среди его работ «Плутни Скапена» Мольера, «Господа Головлевы» Салтыкова-Щедрина.
В кино Евгений Весник с 1955 года, первая роль – Родриго в «Отелло». В 60-е –70-е годы снимался особенно много. Самые известные фильмы: «Старик Хоттабыч» (1956), «Семь стариков и одна девушка» (1968), «Вас вызывает Таймыр» (1970), «Офицеры» (1971), «Летучая мышь» (1979).
В 1979 году был приглашен на роль учителя математики в школьный фантастический фильм «Приключения электроника». В 90-е годы снимался мало. Самые известные работы – в комедии «Ширли-мырли» и экранизации романа Булгакова «Мастер и Маргарита», которая так и не вышла на экран.
Евгений Яковлевич Весник выпустил больше десятка книг, среди которых: «Абракадабры», «Записки артиста», «Сумасшедшая память», «Задушевные беседы со снежным человеком» и другие.
15 января исполняется 100 лет со дня рождения народного артиста СССР Евгения Яковлевича Весника.
22 июня 2022 года – 81 год со дня начала Великой Отечественной войны. К этой дате мы публикуем фрагмент книги профессора Щепкинского училища, заслуженного деятеля искусств России Евгении Александровны Ларионовой – «Мозаика времени».